Question

在△ABC中，如果有性质acosA=bcosB，试判断三角形的形状？

Answer 1

分析：利用正弦定理，将已知acosA=bcosB两边的边转化为边所对角的正弦，利用二倍角公式即可判断△ABC的形状．

解答：解：∵△ABC中，acosA=bcosB，
∴由正弦定理得，sinAcosA=sinBcosB，
∴

1

2

sin2A=

1

2

sin2B，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．

点评：本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理与二倍角公式，属于中档题．