Question

8．已知三角形的顶点坐标为A（1，3）、B（-1，5）、C（3，1），求：
（1）AB边所在的直线方程；
（2）直线AB与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）AC边上的中线所在的直线方程．

Answer 1

分析 （1）利用两点式，可得AB边所在的直线方程；
（2）求出直线AB与坐标轴的交点坐标，即可求出直线AB与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）求出AC的中点坐标，利用两点式，可得AC边上的中线所在的直线方程．

解答 解：（1）∵A（1，3）、B（-1，5），
∴AB边所在的直线方程为$\frac{y-3}{5-3}=\frac{x-1}{-1-1}$，即x+y-4=0；
（2）令x=0，则y=4，令y=0，则x=4，
∴直线AB与两坐标轴围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}×4×4$=8；
（3）AC的中点坐标为（2，2），
∴AC边上的中线所在的直线方程为$\frac{y-5}{2-5}=\frac{x+1}{2-1}$，即3x+y-2=0．

点评 本题考查直线方程的两点式、中点公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．