题目内容
【题目】.函数f（x）=ex+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x﹣y﹣3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为__
【答案】2
【解析】∵f（x）=ex+x2+x+1，
∴f′（x）=ex+2x+1，
∵函数f（x）的图象与g（x）关于直线2x﹣y﹣3=0对称，
∴函数f（x）到直线的距离的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值．
直线2x﹣y﹣3=0的斜率k=2，
由f′（x）=ex+2x+1=2，
即ex+2x﹣1=0，
解得x=0，
此时对于的切点坐标为（0，2），
∴过函数f（x）图象上点（0，2）的切线平行于直线y=2x﹣3，
两条直线间距离d就是函数f（x）图象到直线2x﹣y﹣3=0的最小距离，
此时d=
=
，
由函数图象的对称性可知，|PQ|的最小值为2d=2
．
故答案为：2
．
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