Question

已知函数f(x)=x2+

2

x

，g(x)=(

1

2

)x-m．若?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]使f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是

[-

5

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：对?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]使f（x₁）≥g（x₂），等价于f（x）_min≥g（x）_min，于是问题转化为求函数f（x），g（x）的最小值问题．

解答：解：当x∈[1，2]时，
f（x）=x2+

2

x

=x2+

1

x

+

1

x

≥3

3	x2• 1 x • 1 x

=3，
当且仅当x2=

1

x

即x=1时取等号，所以f（x）_min=3．
g（x）=(

1

2

)x-m在[-1，1]上单调递减，所以g(x)min=g(1)=

1

2

-m，
对?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]使f（x₁）≥g（x₂），等价于f（x）_min≥g（x）_min，
即3≥

1

2

-m，解得m≥-

5

2

．
故答案为：[-

5

2

，+∞）．

点评：本题考查函数恒成立问题，解决的常用方法是转化为函数的最值问题进行处理．