Question

某网店的IPAD2商品计划分两次降价促销，有三种方案：
A：第一次降价百分率为m，第二次为降价百分率为n；
B：第一次降价百分率为n，第二次为降价百分率为m；
C：第一次降价百分率为

m+n

2

，第二次为降价百分率为

m+n

2

；其中0%＜n＜m＜100%，
（1）经过两次降价后，请把三种方案的降价幅度从大到小排列；
（2）证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）利用特殊值进行验证，可得三种方案的降价幅度从大到小排列为：A=B＜C；
（2）根据题意，不难得到方案A与方案B经过两次降价后的价格相等，再用作差的方法加以比较，结合因此分解可得方案C经过两次降价后，所得的价格要大于方案A或方案B的价格，由此即可得到本题的答案．

解答：解：（1）两次降价后，三种方案的降价幅度从大到小排列为：A=B＜C；
（2）设原先的价格为a，则方案A经过两次降价后，价格变为a（1-m）（1-n）；
方案B经过两次降价后，价格变为a（1-n）（1-m）；
方案C经过两次降价后，价格变为a（1-

m+n

2

）²，
显然方案A、B的降价幅度相同，
∵a（1-

m+n

2

）²-a（1-n）（1-m）
=a[1-m-n+（

m+n

2

）²-（1-m-n+mn）]
=a[

1

4

（m+n）²-mn）=

a

4

（m-n）²
∵n≠m，∴（m-n）²＞0，
可得a（1-

m+n

2

）²-a（1-n）（1-m）＞0，即a（1-

m+n

2

）²＞a（1-n）（1-m）
∴A=B＜C

点评：本题给出实际应用问题，求三条降价方案的降价幅度大小比较．着重考查了函数模型及其应用、不等式的基本性质等知识，属于中档题．