Question

若展开式中前三项系数成等差数列．求：

(1)展开式中含x的一次幂的项：

(2)展开式中所有x的有理项：

(3)展开式中系数最大的项．

Answer 1

答案：
解析：

解析：首先根据题意，得到关于n的方程，解出n的值，然后再解题目中的每一问． 　　由题知得n＝8或n＝1(舍去)． 　　(1)Tr+1＝． 　　令4－r＝1，得r＝4． 　　∴x的一次幂的项为T4+1＝． 　　(2)令4－r∈Z(且0≤r≤8)， 　　∴只有当r＝0，4，8时，对应的项才为有理项：有理项为T1＝x4，T5＝x，T9＝． 　　(3)记第r项系数为tr，设第k项系数最大，则有tk≥tk+1，且tk≥tk－1． 　　又tr＝，于是有 　　． 　　∴系数最大项为第3项T3＝和第4项T4＝．