Question

若函数f(x)=

(1-2a)x

2(x2+a)

的图象如图所示，则a的取值范围是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（0，1）
• C、（0，

  1

  2

  ）
• D、(-∞，

  1

  2

  )

Answer 1

分析：结合函数的图象并利用导函数的性质得a＞0，再结合图象在第一象限内的性质得出1-2a＞0，即可解答．

解答：解：∵函数f(x)=

(1-2a)x

2(x2+a)

，
∴f′（x）=

(1-2a)(a-x 2)

2(x2+a) 2

，令f′（x）=0得：x²=a
由图可知，函数f（x）有两个极值点，
故方程：x²=a有实数解，∴a＞0．
又从图象中得出，当x＞0时，y＞0，
∴1-2a＞0，
∴a＜

1

2

故a∈（0，

1

2

）．
故选C．

点评：本题考查了函数的图象、函数的极值与导数的联系，函数值与对应自变量取值范围的关系，解答关键是需要形数结合解题．