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设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的定义域为R，命题q：不等式
2x+1
-1＜ax，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假；求实数a的取值范围．
p为真?ax2-x+
1
16
a＞0在R上恒成立．
当a=0时，x＜0，解集不为R
∴a≠0∴
a＞0
1-
1
4
a2＜0
得a＞2
∴P真?a＞2（4分）
q真?a＞
2x+1
-1
x
=
2
2x+1
+1

对一切正实数x均成立
∵x＞0∴
2x+1
＞1∴
2x+1
+1＞2∴
2
2x+1
+1
＜1
∴q真?a≥1（8分）
∵p，q一真一假
∴
a＞2
a＜1
或
a≤2
a≥1
（10分）
∴a∈[1，2]（12分）
练习册系列答案
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设命题p：函数f(x)=x2-2ax与g(x)=x+
ax
在区间[1，2]都是减函数．
命题q：函数y=log3（x2-2x+a）值域A⊆[2，+∞）．
若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
（2013•东至县一模）设命题p：函数f(x)=(a-
32
)x是R上的减函数，命题q：函数f（x）=x2-4x+3在[0，a]的值域为[-1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．
设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+
1
4
a)的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A、（1，+∞）
B、[0，1]
C、[0，+∞）
D、（0，1）
设命题p：函数f(x)=
a
x
(a＞0)在区间（1，2）上单调递增；命题q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a对任意x∈R都成立，若pVq是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的值域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立，如果命题p和q不全为真命题，则实数a的取值范围是
0≤a≤
1
4
或a＞2
0≤a≤
1
4
或a＞2
．

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