题目内容
设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+
a)的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
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| 4 |
| A、（1，+∞） |
| B、[0，1] |
| C、[0，+∞） |
| D、（0，1） |
分析：根据题意，命题p、q有且仅有一个为真命题，分“p真q假”和“p假q真”两种情况加以讨论，即可得出a的取值范围．
解答：解：若命题p为真，即ax2-x+
a＞0恒成立．则
，有
，∴a＞1．
令y=3x-9x=-(3x-
)2+
，由x＞0得3x＞1，∴y=3x-9x的值域为（-∞，0）．
∴若命题q为真，则a≥0．由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假．当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1．
故选B
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令y=3x-9x=-(3x-
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∴若命题q为真，则a≥0．由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假．当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1．
故选B
点评：本题考查对函数的定义域理解以及对命题的真假进行判断，属于中档题．解题时注意分类讨论思想的应用．
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