Question

已知函数f(x)=log₃(ax+b)的图象过点A(2，1)，B(5，2)，
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)记a_n=3^f(n)(n∈N*)，是否存在正数k，使得对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：(1)由已知得，，解得a=2，b=-1，
所以。
(2)由题知，，
假设存在正数k使得对一切n∈N*均成立，
则，
记，
则，
∵，
∴F(n+1)＞F(n)，所以{F（n）}是递增数列，
∵n∈N*，
∴当n=1时F(n)最小，最小值为，
∴k≤，即k的最大值为。