Question

已知某正态分布的概率密度曲线f（x）=

1

2π?

•e- 

(x-μ)2

2 ?2

，x∈（-∞，+∞）的图象如图，则函数的解析式为f（x）=

 

．

Answer 1

分析：由图得，此函数的最大值是

1

4 2π

=

1

2πσ

，
由此得σ的值，
又根据对称轴位置得μ的值．
从而得到答案．

解答：解：由图得，此函数的最大值是

1

4 2π

=

1

2πσ

，
由此得σ=16，
又根据对称轴位置得μ=0．
从而得到函数的解析式为f（x）=

1

4 2π

e-

x3

32

，．
答案：

1

4 2π

e-

x3

32

．

点评：由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，所以学习正态分布，一定要紧紧抓住平均数μ和标准差σ这两个关键量；结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质．