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在三棱锥P-ABC中,底面是边长为2 cm的正三角形,PA=PB=3 cm,转动点P时,三棱锥的最大体积为多少.
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解:点P到面ABC距离最大时体积最大,
此时面PAB⊥面ABC,高PD=2
.
V=
×
×4×2
=
.
三棱锥的最大体积为:
分析:转动点P时,三棱锥的最大体积,就是P到底面ABC的距离最大时,体积最大.
点评:本题考查棱锥的体积,考查计算能力,逻辑思维能力,是基础题.
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如图,在三棱锥P-ABC中,
PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC
.
(Ⅰ)求证:PA⊥BC;
(Ⅱ)求二面角P-AB-C所成角的余弦值.
在三棱锥P-ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,PA=1 面PAB⊥面CAB,面PAC⊥面CAB,则三棱锥P-ABC的体积是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC.
(1)若
∠BAC=
π
3
,AB=AC=PA=2,E、F分别为棱AB、PC的中点,求线段EF的长;
(2)求证:“∠PBC=90°”的充要条件是“平面PBC⊥平面PAB”.
(2013•蚌埠二模)如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D,E分别为AB,AC中点.
(I)求证:DE∥面PBC;
(II)求证:AB⊥PE;
(III)求三棱锥B-PEC的体积.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.
(1)证明:AD⊥平面PBC;
(2)求三棱锥D-ABC的体积.
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