题目内容

过椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的一个焦点F引直线bx-ay=0的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若 $数学公式$ ，则该椭圆的离心率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由题意可得可先求直线MF的方程，然后可得到E．F的坐标，再根据|FM|=2|ME|，求出M的坐标，由在直线bx-ay=0得到a，b之间的关系，即可求出答案．
解答：不妨以右焦点的坐标是（c，0）为例，设M（x，y）
∵EF垂直于直线y= $\text{[math]}$ x
所以直线EF的斜率是- $\text{[math]}$ ，直线的方程是y=- $\text{[math]}$ （x-c）
当x=0时，y= $\text{[math]}$ ，所以E点的坐标（0， $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$ ，
∴（x，y- $\text{[math]}$ ）=2（c-x，-y）=（2c-2x，-2y）
∴ $\text{[math]}$
∴M的坐标（ $\text{[math]}$ ）
∵点M在直线bx-ay=0上，则2× $\text{[math]}$
整理得：2b²=a²
所以：c²= $\text{[math]}$ a²
∴c= $\text{[math]}$ a．
所以离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生转化和化归的数学思想的运用，以及基本的运算能力．

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A.椭圆左准线与x轴的交点 B.坐标原点

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过椭圆+=1(a>b>0)的焦点垂直于x轴的弦长为,则双曲线-=1的离心率e的值是(　　)

(A) (B)

(C) (D)

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A．a B．2a C．3ª D．4a

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，则该椭圆的离心率是（）
A．

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