题目内容

斜率为k的直线l过点P（ $数学公式$ ，0）且与圆C：x²+y²=1存在公共点，则k²≤ $数学公式$ 的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：先设出直线的方程，代入圆的方程，利用判别式大于或等于0求得k的范围，最后根据概率的计算公式求解即得．
解答：设直线方程为y=k（x- $\text{[math]}$ ），即kx-y- $\text{[math]}$ k=0，直线l与曲线x²+y²=1有公共点，
圆心到直线的距离小于等于半径： $\text{[math]}$ ，
得，k²≤1，
则k²≤ $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题本题考查几何概型、直线和圆的位置关系，也可以用数形结合画出图形来判断直线与圆的公共点问题，是基础题．

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已知双曲线的中心在原点，以两条坐标轴为对称轴，离心率是

，两准线间的距离大于

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（Ⅰ）求证：该双曲线的焦点不在y轴上；
（Ⅱ）求双曲线的方程；
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(λ＞0)，试用l表示k²，并求当λ∈[

，2]时，k的取值范围．

斜率为k的直线l过点P（

，0）且与圆C：x²+y²=1存在公共点，则k²≤

的概率为（　　）

如图，已知双曲线C₁：

=1（m＞0，n＞0），圆C₂：（x-2）²+y²=2，双曲线C₁的两条渐近线与圆C₂相切，且双曲线C₁的一个顶点A与圆心C₂关于直线y=x对称，设斜率为k的直线l过点C₂．
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（2）当k=1时，在双曲线C₁的上支上求一点P，使其与直线l的距离为2．

设Q是圆O′：（x+1）²+y²=8上的动点，F是抛物线y²=4x的焦点，线段FQ的垂直平分线l交半径O′Q于点P．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）斜率为k的直线l过点（0，

）且与轨迹C交于不同的两点A，B，记△AB0的面积为S=f（k），若

），求f（k）的最大值和最小值．

斜率为k的直线l过点P（，0）且与圆C：存在公共点，则k2≤的概率为

A． B． C． D．