题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则函数f（x）=b²x²+（b²+c²-a²）x+c²与x轴的交点的个数为________．

0
分析：由于 b²+c²-a²=2bccosA，故二次函数的判别式等于4b²c² cos²A-4b²c²=4b²c²（ cos²A-1）＜0，
故函数f（x）=b²x²+（b²+c²-a²）x+c²与x轴无交点．
解答：由于 b²+c²-a²=2bccosA，故判别式等于 4b²c² cos²A-4b²c²=4b²c²（ cos²A-1）＜0，
故函数f（x）=b²x²+（b²+c²-a²）x+c²与x轴无交点，
故答案为：0．
点评：本题考查余弦定理的应用，二次函数的图象与x轴交点的个数的判断方法，得到判别式小于0，是解题的关键．

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