Question

函数f（x）=xe^-x，x∈[2，4]的最大值是

 

．

Answer 1

分析：本题考查的是利用导数求闭区间上的最值问题．在解答时，先通过求导分析函数在区间[2，4]上的单调性，结合单调性即可获得问题解答．

解答：解：由题意可知：
f′（x）=e^-x-xe^-x=（1-x）•e^-x，
当f′（x）≥0 时，x≤1；
当f′（x）≤0时，x≥1；
所以函数在区间[2，4]上是单调递减函数，∴函数的最大值为f(2)=2•e-2=

2

e2

．
故答案为：

2

e2

．

点评：本题考查的是利用导数求闭区间上的最值问题．在解答的过程当中充分体现了求导的知识、函数单调性知识以及最值的知识．值得同学们体会和反思．