Question

（05年江苏卷）（14分）

已知函数

（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；

（Ⅱ）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值.

 

Answer 1

解析：(Ⅰ)由题意,f(x)=x²

当x<2时,f(x)=x²(2-x)=x,解得x=0,或x=1;

当x

综上所述,所求解集为.

(Ⅱ)设此最小值为m.

①当

            因为:

            则f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以m=f(1)=1-a..

②当1<a.

③当a>2时，在区间[1，2]上，

                                                       

             若在区间(1，2)内f^/(x)>0,从而f(x)为区间[1，2]上的增函数，

             由此得：m=f(1)=a-1.

             若2<a<3,则

             当

             当

             因此，当2<a<3时，m=f(1)=a-1或m=f(2)=4(a-2).

             当;

             当

             综上所述，所求函数的最小值