题目内容

定义域为R的奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，则f（x）在（-∞，0）上是（　　）
A．增函数且恒为正值B．减函数且恒为正值
C．增函数且恒为负值D．减函数且恒为负值
∵奇函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，
又∵奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同
故f（x）在（-∞，0）上为减函数，
又∵定义域为R，所以f（0）=0，所以f（x）在（-∞，0）上恒为正值．
故选B
练习册系列答案
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8、定义域为R的奇函数f（x）是减函数，当不等式f（a）+f（a2）＜0成立时，实数a的取值范围是（　　）
（2013•合肥二模）定义域为R的奇函数f（x ）的图象关于直线．x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，方程 f（x）=log2013x实数根的个数为
（　　）
定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2011）等于（　　）
下列4个命题：
①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称；
④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号
②
②
．
定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈（0，1）时，f(x)=
2x-12x+1
．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，求实数m的取值范围．

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