Question

自“钓鱼岛事件”，中日关系日趋紧张，不断升级．为了积极响“保钓行动”，学校举办了一场保钓知识大赛，共分两组．其中甲组满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为保钓行动代言人．
（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；
（2）设X为选出的4个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1为女同学”为事件A，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B，求得P（A），P（B），进而可得P（A+B）；（2）可得X可能的取值为0，1，2，3，分别可得其概率，可得分布列，可得期望．
解答：解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1为女同学”为事件A，
“从乙组内选出的2个同学均为男同学；甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件B，
由于事件A?B互斥，且P（A）==，P（B）==，
∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）==…（5分）
（2）由题意可知：X可能的取值为0，1，2，3，
由（1）可得：P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=
∴X的分布列为

X		1	2	3
P

…（10分）
∴X的数学期望：EX==  …（12分）
点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，涉及排列组合公式的应用，属中档题．