Question

目前，省检查团对某市正在创建“环境优美”示范城市的成果进行验收，主要工作是对辖区内的单位进行验收．
（1）若每个被检单位验收合格的概率为0.9，求3个被检单位中至少有一个不合格的概率．
（2）若从10个候检单位中选两个进行验收，已知其中有三个单位平时不重视，肯定不合格，其余都合格．一检查人员提出方案：若两个单位都合格，则该市被评为“环境优美”示范城市，否则不评为“环境优美”示范城市．根据这一方案，试求两个被检单位中不合格单位的个数ξ的分布列及Eξ，并求该市未评为“环境优美”示范城市的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意若每个被检单位验收合格的概率为0.9，则记“3个被检单位中至少有一个不合格”为事件A，利用独立事件同时发生的概率公式即可求解；
（2）由题意由于两个被检单位中不合格单位的个数为随机变量并即为ξ，利用随机变量的定义及其分布列定义即可求得其分布列，并代入期望公式即可求得．

解答：解：（1）记“3个被检单位至少有一个不合格”为事件A，则
         P（A）=1-0.9³=0.271；
    （2）ξ的可能值为：0，1，2．
    P(ξ=0)=

C 2 7

C 2 10

=

7

15

，
    P(ξ=1) =

C 1 7 C 1 3

C 2 10

=

7

15

    P(ξ=2)=

C 2 3

C 2 10

=

1

15

∴Eξ=0×

7

15

+1×

7

15

+2×

1

15

=

3

5

，
记该市未评为“环境优美”示范城市为事件B，则：P（B）=1-P（ξ=0）=

8

15

．

点评：此题考查了离散型随机变量的定义及其分布列，还考查了离散型随机变量的期望定义及对立事件的含义，此题重点考查了学生对于题意的理解及学生的计算能力．