Question

4．设命题p：2x²-3x+1≤0，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是$[0，\frac{1}{2}]$．

Answer 1

分析 利用不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：由2x²-3x+1≤0得$\frac{1}{2}$≤x≤1，即p：$\frac{1}{2}$≤x≤1，
由x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得（x-a）（x-a-1）≤0，
即a≤x≤a+1，即q：a≤x≤a+1，
若q是p的必要不充分条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a≥0}\end{array}\right.$，即0≤a≤$\frac{1}{2}$，
故答案为：$[0，\frac{1}{2}]$．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键，比较基础．