题目内容

给出定义：若 $数学公式$ （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
① $数学公式$ ；②f（3.4）=-0.4；
③ $数学公式$ ；④y=f（x）的定义域为R，值域是 $数学公式$ ；
则其中真命题的序号是

A.
①②
B.
①③
C.
②④
D.
③④

B
分析：在理解新定义的基础上，求出{- $\text{[math]}$ }、{3.4}、{- $\text{[math]}$ }、{ $\text{[math]}$ }对应的整数，进而利用函数f（x）=|x-{x}|可判断①②③的
正误；而对于④易知f（x）=|x-{x}|的值域为[0， $\text{[math]}$ ]，则④错误．此时即可作出选择．
解答：①∵-1- $\text{[math]}$ ＜- $\text{[math]}$ ≤-1+ $\text{[math]}$ ∴{- $\text{[math]}$ }=-1∴f（- $\text{[math]}$ ）=|- $\text{[math]}$ -{- $\text{[math]}$ }|=|- $\text{[math]}$ +1|= $\text{[math]}$ ∴①正确；
②∵3- $\text{[math]}$ ＜3.4≤3+ $\text{[math]}$ ∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4∴②错误；
③∵0- $\text{[math]}$ ＜- $\text{[math]}$ ≤0+ $\text{[math]}$ ∴{- $\text{[math]}$ }=0∴f（- $\text{[math]}$ ）=|- $\text{[math]}$ -0|= $\text{[math]}$ ，
∵0- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ≤0+ $\text{[math]}$ ∴{ $\text{[math]}$ }=0∴f（ $\text{[math]}$ ）=| $\text{[math]}$ -0|= $\text{[math]}$ ，∴③正确；
④y=f（x）的定义域为R，值域是[0， $\text{[math]}$ ]∴④错误．
故选B．
点评：本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．

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给出定义：若

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为

；
②函数y=f（x）的图象关于直线

（k∈Z）对称；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）在

上是增函数．
其中正确的命题的序号是（）
A．①
B．②③
C．①②③
D．①④

给出定义：若

（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四个命题：
①函数f（x）的定义域为R，值域为

； ②函数f（x）是R上的增函数；
③函数f（x）是周期函数，最小正周期为1； ④函数f（x）是偶函数，
其中正确的命题的个数是（）
A．4
B．3
C．2
D．1

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为；④函数的图像关于直线对称．其中正确命题的序号是．

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是；

②函数的图像关于直线对称；

③函数是周期函数，最小正周期是1；

④函数在上是增函数．

则其中真命题是．

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①的定义域是R，值域是；

②点的图像的对称中心；

③函数的最小正周期为1；

④函数上是增函数；

则其中真命题是。