题目内容
给出定义：若
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作
，在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：①函数
的定义域为
，值域为
；②函数在
上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为
；④函数的图像关于直线
对称．其中正确命题的序号是 ．
【答案】
①、③、④
【解析】解：由题意x-{x}=x-m，f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0时，-1 /2 ＜x≤1/ 2 ，f（x）=|x|，
m=1时，1-1 /2 ＜x≤1+1/ 2 ，f（x）=|x-1|，
m=2时，2-1/ 2 ＜x≤2+1 /2 ，f（x）=|x-2|，
由图象可知正确命题为①、③、④
故答案为：①、③、④
练习册系列答案
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（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
；
（k∈Z）对称；
上是增函数．
（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四个命题：
； ②函数f（x）是R上的增函数；
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即
.在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：
的定义域是R，值域是
；
对称；
上是增函数．
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即
，在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：
的定义域是R，值域是
；
的图像的对称中心；
上是增函数；