题目内容
已知函数f（x）=|lgx|-（
）x有两个零点x1，x2，则有（ ）
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分析：本题数形结合比较容易看出两个零点的位置，考察函数零点，借助于对数性质综合解决
解答：解：f（x）=|lgx|-(
)x有两个零点x1，x2
即y=|lgx|与y=3-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=3-x和y=|lgx|的图象
发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点
不妨设 x1在（0，1）里，x2在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 3-x1=-lg（x1）即-3-x1=lgx1…①
在（2，+∞）有3-x2=lg x2…②
①②相加有3-x2-3-x1=lgx1x2，
∵x2＞x1，∴3-x2＜3-x1 即3-x2-3-x1＜0
∴lgx1x2＜0
∴0＜x1x2＜1
故选A．
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即y=|lgx|与y=3-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=3-x和y=|lgx|的图象
发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点
不妨设 x1在（0，1）里，x2在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 3-x1=-lg（x1）即-3-x1=lgx1…①
在（2，+∞）有3-x2=lg x2…②
①②相加有3-x2-3-x1=lgx1x2，
∵x2＞x1，∴3-x2＜3-x1 即3-x2-3-x1＜0
∴lgx1x2＜0
∴0＜x1x2＜1
故选A．
点评：本题主要考查确定函数零点所在区间的方法--转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，借助于图象和性质比较简单
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
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| f(n) |
A、
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B、
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C、
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D、
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