Question

函数y=xlnx的单调递减区间是

1. A.
   （e^-4，+∞）
2. B.
   （-∞，e^-1）
3. C.
   （0，e^-1）
4. D.
   （e，+∞）

Answer 1

C
分析：求出该函数的导函数，由导数小于0列出不等式，解此不等式求得正实数x的取值范围即为所求．
解答：函数y=xlnx的导数为 y′=（x）′lnx+x•（lnx）′=lnx+1，
由 lnx+1＜0 得，0＜x＜，故函数y=xlnx 的减区间为（0，），
故选 C．
点评：本题考查利用导数求函数的单调区间的方法，求函数的导数以及对数函数的定义域与单调区间．注意函数的定义域．