Question

在边长为60 cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

Answer 1

解：设箱底边长为x，则箱高h=.?

∴箱子容积V（x）=x²·h=x²·=（0＜x＜60）.?

令V′（x）=（120x-3x²）=x（40-x）=0.?

解得x₁=0（舍去）,x₂=40.

V（40）=16 000.?

当x过小（接近0）或过大（接近60）时，V→0即箱子容积很小.?

∴16 000是最大值.?

答：当箱底边长为40 cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000 cm³.

温馨提示

日常生活中，常会用到什么条件下可使材料最省，时间最少，效率最高等问题.往往可以归结为求函数的最值问题.