题目内容
已知函数f（x）的定义域为[1，+∞），且f（2）=f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则不等式组
所表示的平面区域的面积是
- A.3
- B.4
- C.5
- D.
A
分析：根据函数图象，我们易得到f（x）在[1，3）上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，结合f（2）=f（4）=1，我们易构造出一个关于x，y的二元一次不等式组，画出满足条件的可行域，根据平面图象面积公式，我们易得答案．
解答：
解：由图可知，f（x）在[1，3）上是减函数，
在[3，+∞）上是增函数，
又f（2）=f（4）=1，
f（2x+y）≤1，
所以2≤2x+y≤4，
从而不等式组为，作出可行域如图所示，
其面积为S=×2×4-×1×2=3．
故选A
点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，函数的图象与性质，平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．
分析：根据函数图象，我们易得到f（x）在[1，3）上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，结合f（2）=f（4）=1，我们易构造出一个关于x，y的二元一次不等式组，画出满足条件的可行域，根据平面图象面积公式，我们易得答案．
解答：
解：由图可知，f（x）在[1，3）上是减函数，在[3，+∞）上是增函数，
又f（2）=f（4）=1，
f（2x+y）≤1，
所以2≤2x+y≤4，
从而不等式组为，作出可行域如图所示，
其面积为S=×2×4-×1×2=3．
故选A
点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，函数的图象与性质，平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．
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