Question

将4个不同小球放入甲、乙两个盒中，每盒至少放一个小球．下列不同放法列式正确的是

1. A.
   C₄¹•C₃¹×2²
2. B.
   2C₄¹+C₄²
3. C.
   2⁴-1
4. D.
   C₄²•A₂²•A₂²

Answer 1

B
分析：若一个盒子中有一个球，另一个盒子中有3个球，共有的方法数为 2C₄¹C₃³种，若每一个盒子中有2个球，则共有的方法数为C₄²种．根据分类计数原理，相加即得所求．
解答：先把4个小球分到甲、乙两个盒中，若一个盒子中有一个球，另一个盒子中有3个球，共有的方法数为 2C₄¹C₃³种．
若每一个盒子中有2个球，则共有的方法数为C₄²种．
根据分类计数原理，所有的方法数为2C₁⁴C₃³+C₄²．
故选B．
点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想．