Question

（2009•越秀区模拟）（《坐标系与参数方程》选做题）已知点（3，-2）到抛物线

x=2pt y=2pt2

（t为参数，常数p＞0）的焦点的距离为5，则p的值为

4

．

Answer 1

分析：先化抛物线的参数方程为普通方程，进而可得抛物线的焦点坐标，利用点（3，-2）到抛物线

x=2pt y=2pt2

（t为参数，常数p＞0）的焦点的距离为5，可求p的值．

解答：解：由题意，抛物线

x=2pt y=2pt2

（t为参数，常数p＞0）的普通方程为x²=2py
∴抛物线的焦点坐标为：(0，

p

2

)
∵点（3，-2）到抛物线

x=2pt y=2pt2

（t为参数，常数p＞0）的焦点的距离为5
∴

(0-3)2+( p 2 +2)2

=5
∵p＞0
∴p=4
故答案为：4

点评：本题以抛物线的参数方程为载体，考查参数方程与普通方程的互化，考查两点间的距离公式，关键是参数方程化为普通方程