题目内容
求曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积．
令y=-x3+x2+2x=0得：
函数y=-x3+x2+2x的零点：
x1=-1，x2=0，x3=2．…（4分）
又判断出在（-1，0）内，图形在x轴下方，
在（0，2）内，图形在x轴上方，
所以所求面积为：
A=-
(-x3+x2+2x)dx+
(-x3+x2+2x)dx
=（
x4-
x3-x2）|-10+（-
x4+
x3+x2）|02
=
…（10分）
函数y=-x3+x2+2x的零点：
x1=-1，x2=0，x3=2．…（4分）
又判断出在（-1，0）内，图形在x轴下方，
在（0，2）内，图形在x轴上方，
所以所求面积为：
A=-
| ∫ | 0-1 |
| ∫ | 20 |
=（
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
=
| 37 |
| 12 |
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