Question

_{（本小题满分14分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点．}

_{（Ⅰ）求点关于直线的对称点的坐标；}

_{（Ⅱ）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；}

_{（Ⅲ）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标．}

 

Answer 1

_{（本小题14分）}

_{解：（Ⅰ）设的坐标为，则且．-----2分}

_{解得，  因此，点 的坐标为．---------4分}

_{（Ⅱ），根据椭圆定义，}

_{得，--------6分-}

_，．

_{∴所求椭圆方程为．     --------8分}        

_{（Ⅲ），椭圆的准线方程为．      ------------9分}

_{设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离．}

_{则，．------11分}

_，       

_令，则，

_{当，， ，．}

 _{∴ 在时取得最小值．          ------------ 13分}   

_{因此，最小值＝，此时点的坐标为．---------14分}