题目内容
函数y=x3-ax（a＞0）在区间[1，+∞）上是单调函数，则a应满足（ ）
| A、a＞3 | B、a≥3 | C、0＜a≤3 | D、0＜a＜3 |
分析：根据题中已知条件先求出函数的导函数，然后令f（x）'≥0即可得出
≤1，进而求得a的取值范围．
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解答：解：函数y=x3-ax是区间[1，+∞）上是单调函数，
故函数y=x3-ax的导函数为f（x）'=3x2-a，
f（x）'为在x≥
（a＞0）范围内的单调函数．
当
≤1时即可满足要求，
解之得a≤3
又∵a＞0
所以a的取值范围为（0，3]，
故选C．
故函数y=x3-ax的导函数为f（x）'=3x2-a，
f（x）'为在x≥
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当
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解之得a≤3
又∵a＞0
所以a的取值范围为（0，3]，
故选C．
点评：本题主要考查学生会利用导数研究函数的单调性，考查了学生的计算能力和对导数的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题．
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