Question

已知二次函数f（x）=x²+px+q，当f（x）＜0时，有-

1

2

＜x＜

1

3

．
（1）求p和q的值；
（2）解不等式qx²+px+1＞0．

Answer 1

分析：（1）根据二次函数f（x）=x²+px+q，当f（x）＜0时，有-

1

2

＜x＜

1

3

，可得-

1

2

，

1

3

是方程x²+px+q=0的两根，利用韦达定理可求p和q的值；
（2）写出一元二次不等式，进而可求其解集．

解答：解：（1）∵二次函数f（x）=x²+px+q，当f（x）＜0时，有-

1

2

＜x＜

1

3

．
∴-

1

2

，

1

3

是方程x²+px+q=0的两根
∴

- 1 2 + 1 3 =-p (- 1 2 )× 1 3 =q

∴p=

1

6

，q=-

1

6

；
（2）不等式qx²+px+1＞0为不等式-

1

6

x²+

1

6

x+1＞0
即x²-x-6＜0
∴（x+2）（x-3）＜0
∴不等式的解集为{x|-2＜x＜3}

点评：本题重点考查解不等式，考查不等式的解集与方程解之间的关系，属于基础题．