Question

在(x-

1

x

)9的展开式中求：
（I）含x⁵项的系数；
（II）中间项．

Answer 1

分析：（I）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求出r的值，即可求得展开式中含x⁵项的系数．
（II）由于展开式共有10项，所以，中间项为第5项和第6项，再利用通项公式求得第5项和第6项．

解答：解：（I）(x-

1

x

)9展开式的通项是Tr+1=

C

r 9

x9-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r 9

x9-2r．…（2分）
令x的幂指数9-2r=5，求得r=2．…（4分）
所以，展开式中含x⁵项的系数为T2+1=(-1)2

C

2 9

=36．…．（6分）
（II）由于展开式共有10项，所以，中间项为第5、第6项．…（8分）
∴T₅=(-1)4

C

4 9

x9-2×4=126x，…（10分），
T6=(-1)5

C

5 9

x9-2×5=-

126

x

． …（12分）

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．