Question

【题目】在数列{an}中， ，an+1= ．
（1）计算a2 ， a3 ， a4并猜想数列{an}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，an+1= ．

∴a2= = ，a3= = ，a4= =

猜想数列{an}的通项公式为an=

（2）解：①n=1时，a1= = 满足通项公式；

②假设当n=k时猜想成立，即 ，则 = = ，

当n=k+1时猜想也成立．

综合①②，对n∈N*猜想都成立

【解析】（1）根据 ，an+1= 可求出a2 ， a3 ， a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．
【考点精析】利用数列的通项公式和数学归纳法的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式；数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法．