题目内容

若0＜a＜(k≥2,k∈N*),且a2＜a-b,求证:b＜.

证明:∵a2＜a-b,

∴b＜a-a2.

要证b＜成立,只需证a-a2≤成立.

设f(a)=a-a2=-(a-)2+,a∈(0,),

∵k≥2,∴≤.

∴f(a)在(0,)上是单调递增的.

∴f(a)＜f()=-=.

∵a-a2＜,b＜a-a2,∴b＜.

练习册系列答案
相关题目
设a＞0，函数f(x)=
1
x2+a
．
（Ⅰ）证明：存在唯一实数x0∈(0，
1
a
)，使f（x0）=x0；
（Ⅱ）定义数列{xn}：x1=0，xn+1=f（xn），n∈N*．
（i）求证：对任意正整数n都有x2n-1＜x0＜x2n；
（ii） 当a=2时，若0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，证明：对任意m∈N*都有：|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．
给出下列四个命题：
①设θ分别是第四象限角，则点P（sinθ，cosθ）在第二象限；
②已知sinα＞sinβ，若α，β是第三象限角，则cosα＞cosβ；
③若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是α+β=2kπ+π（k∈Z）；
④若0＜a＜1，
π
2
＜x＜π，则
(a-x)2
x-a
-
cosx
|cosx|
+
|1-ax|
ax-1
的值是-1；
其中命题正确的是
 
（写出所有正确命题的序号）．
设a＞0，函数f(x)=
1
x2+a
．
（Ⅰ）证明：存在唯一实数x0∈(0，
1
a
)，使f（x0）=x0；
（Ⅱ）定义数列{xn}：x1=0，xn+1=f（xn），n∈N*．
（i）求证：对任意正整数n都有x2n-1＜x0＜x2n；
（ii） 当a=2时，若0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，证明：对任意m∈N*都有：|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．
若0＜a＜,k≥2(k∈N)且a2＜a-b,求证:b＜.

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