题目内容
已知函数f （x）=x2+ax，
（1）若函数关于x=1对称，求实数 a的值；
（2）若函数关于x=1对称，且x∈[0，3]，求函数值域；
（3）若f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值范围．
（1）若函数关于x=1对称，求实数 a的值；
（2）若函数关于x=1对称，且x∈[0，3]，求函数值域；
（3）若f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值范围．
∵f （x）=x2+ax=（x+
）2-
，对称轴为x=-
∴-
=1?a=-2
（2）∵a=-2?f（x）=（x-1）2-1，
∴当x=1时，f（x）min=-1，当x=3时，f（x）max=3
∴函数值域[-1，3]．
（3）∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），
∴须满足
?0＜a＜
∴a的取值范围 0＜a＜
．
| a |
| 2 |
| a2 |
| 4 |
| a |
| 2 |
∴-
| a |
| 2 |
（2）∵a=-2?f（x）=（x-1）2-1，
∴当x=1时，f（x）min=-1，当x=3时，f（x）max=3
∴函数值域[-1，3]．
（3）∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），
∴须满足
|
| 1 |
| 2 |
∴a的取值范围 0＜a＜
| 1 |
| 2 |
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|