Question

设函数定义域为A．
（1）若A=R，求实数a的取值范围；
（2）若在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）因为A=R，所以ax²-2x+2＞0在x∈R上恒成立．
①当a=0时，由-2x+2＞0，得x＜1，不成立，舍去，
②当a≠0时，由，得，
综上所述，实数a的取值范围是．
（2）依题有ax²-2x+2＞4在x∈[1，2]上恒成立，
所以在x∈[1，2]上恒成立，
令，则由x∈[1，2]，得，
记g（t）=t²+t，由于g（t）=t²+t在上单调递增，
所以g（t）≤g（1）=2，
因此a＞4
分析：（1）因为A=R，所以ax²-2x+2＞0在x∈R上恒成立，根据二次函数的图象和性质，分析二次不等式恒成立时，a的取值范围，可得答案．
（2）若在x∈[1，2]上恒成立，所以在x∈[1，2]上恒成立，求出不等式右侧的最大值，即可得到实数a的取值范围．
点评：本题考查的知识点是对数函数的性质，恒成立问题，其中熟练掌握对数函数的单调性和定义域是解答本题的关键．