题目内容
已知y=f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，则f（1-x2）的增函数区间为________．
（-∞，-1]，[0，1]
分析：y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，所以y=f（x）在（-∞，0]上是增函数．再利用复合函数的意义，可求其单调增区间．
解答：由题意，y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，所以
y=f（x）在（-∞，0]上是增函数．
解1-x2 =0得x=1或x=-1
当x≤-1时，y=1-x2是增函数且1-x2＜0，所以f（1-x2）是增函数．
当0＜x≤1时，y=1-x2是减函数且1-x2＞0，所以f（1-x2）也是增函数．
故答案为（-∞，-1]，[0，1]
点评：本题以函数为载体，考查复合函数的单调性，关键理解复合函数的含义．
分析：y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，所以y=f（x）在（-∞，0]上是增函数．再利用复合函数的意义，可求其单调增区间．
解答：由题意，y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，所以
y=f（x）在（-∞，0]上是增函数．
解1-x2 =0得x=1或x=-1
当x≤-1时，y=1-x2是增函数且1-x2＜0，所以f（1-x2）是增函数．
当0＜x≤1时，y=1-x2是减函数且1-x2＞0，所以f（1-x2）也是增函数．
故答案为（-∞，-1]，[0，1]
点评：本题以函数为载体，考查复合函数的单调性，关键理解复合函数的含义．
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