Question

下列命题中正确的是（　　）

• A．y=x+

  1

  x

  的最小值是2
• B．y=

  x2+3

  x2+2

  的最小值是2
• C．y=2-3x-

  4

  x

  (x＞0)的最大值是2-4

  3

• D．y=2-3x-

  4

  x

  (x＞0)的最小值是2-4

  3

Answer 1

分析：根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据3x+

4

x

≥4

3

判断C正确、D不对．

解答：解：A、当x=-1时，f（-1）=-2，故A不对；
B、∵y=

x2+3

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

≥2，当且仅当

x2+2

=

1

x2+2

时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；
C、∵x＞0，∴3x+

4

x

≥4

3

，当且仅当3x=

4

x

时等号成立，∴-(3x+

4

x

)≤-4

3

，故C正确；
D、、∵x＞0，∴3x+

4

x

≥4

3

，当且仅当3x=

4

x

时等号成立，则-(3x+

4

x

)≤-4

3

，故D不对；
故选D．

点评：本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证．