Question

定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（1-x）=f（1+x），若x∈[0，1]时，f（x）=x²，则f（-3）的值为

1. A.
   -1
2. B.
   3
3. C.
   1
4. D.
   -3

Answer 1

C
分析：由函数为偶函数可得f（-x）=f（x），结合f（1-x）=f（1+x）可得f（x+2）=f（x），即函数的周期为2，代入求解即可．
解答：∵函数f（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
由f（1-x）=f（1+x）?f（2-x）=f（x）
f（x）=f（2+x）
∵x∈[0，1]时，f（x）=x²
f（-3）=f（3）=f（1）=1
故选 C
点评：本题综合考查了函数的奇偶性性及函数周期性，在运用函数的对称性及奇偶性时，要注意两个容易混淆的表达式①：f（a+x）=f（a-x）?f（2a-x）=f（x）?函数f（x）关于x=a对称，②f（x+a）=f（x-a）?函数f（x）的周期T=2a．