Question

已知实数x、y满足约束条件

x+y≤1 x-y≤1 x≥0

，则x+2y的最大值为

2

，最小值为

-2

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题，找到最优解代入求值即可

解答：解：不等式组

x+y≤1 x-y≤1 x≥0

对应的图象如图，
目标函数z=x+2y可化为：y=-

1

2

x+

1

2

z，得到一簇斜率为-

1

2

，截距为

1

2

z的平行线
要求z的最大值，须满足截距最大，要求z的最小值，须满足截距最小，
结合图形可知当目标函数过点A时截距最大，过B时，截距最小
由题意可得A（0，1），B（0，-1）
∴Z_max=2，Z_min=-2
故答案为：2；-2

点评：本题考查线性规划，要求可行域要画准确，还需特别注意目标函数的斜率与边界直线的斜率的大小关系，即要注意目标函数与边界直线的倾斜程度．属简单题