题目内容

正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为 $数学公式$ ，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为 $\text{[math]}$ ，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．
解答：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，
∵正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为 $\text{[math]}$ ，
∴PO= $\text{[math]}$ ，AB= $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ，PA= $\text{[math]}$ ，OB= $\text{[math]}$
因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，
则∠OEB即为PA与BE所成的角
所以OE= $\text{[math]}$ ，
在Rt△OEB中，tan∠OEB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以∠OEB= $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到∠OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．