题目内容
已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，
求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．
证明 假设a，b，c，d都是非负数，
因为a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，
又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd>1，这与上式相矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数．
练习册系列答案
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题目内容
已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，
求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．
证明 假设a，b，c，d都是非负数，
因为a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，
又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd>1，这与上式相矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数．