题目内容

14．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，F2是右焦点，则△ABF2的周长是（　　）
A．6B．8C．12D．16

分析 通过椭圆定义直接可得结论．

解答 解：由椭圆定义可知：AF1+AF2=BF1+BF2=2a=2$\sqrt{16}$=8，
∴△ABF2的周长为AF1+AF2+BF1+BF2=16，
故选：D．

点评 本题考查椭圆的定义，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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4．如图，在河岸边有一点A，河对岸有一点B，要测量A，B两点的距离，现在岸边取基线AC，测得AC=120m，∠BAC=45°，∠BCA=75°，求A，B两点间的距离．
5．椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为B，∠F1BF2=60°，椭圆C的长轴长为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l交椭圆C于M，N两点，O为坐标原点，求出△OMN的面积的最大值，判断△OMN面积最大时OM2+ON2是否为一定值，并说明理由．
2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点M（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P（-1，$\frac{1}{2}$）是椭圆内一点，椭圆的内接梯形ABCD，（AB∥CD）的对角线AC与BD交于点P，设直线AB在y轴上的截距为m，记f（m）=S△PAB，求f（m）的表达式
（3）求g（m）=[f（m）]2-$\frac{2}{3}$m3+4m-3的最大值．
9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m（|k|≤$\frac{\sqrt{3}}{3}$）与椭圆C相较于A，B两点，以线段OA，OB为邻边作?OAPB，其中定点P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．
19．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它6个小长方形的面积和的$\frac{1}{4}$，且样本容量为80，则中间一组的频数为（　　）
A．0.25B．0.5C．20D．16
6．已知f（x）=e1-x，g（x）=ln（t-x），其中e=2.71828…，m为常数，且t∈R．
（1）若h（x）=f（x）-g（x）在（1，h（1））处的切线为y=1-ln（t-1），求t的值并讨论函数h（x）的单调性；
（2）当t≤3时，证明：f（x）＞g（x）．
3．下列命题错误的是（　　）
A．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实数根，则m≤0”
B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0”
D．对于命题p：?x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0
4．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（x，y），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$且$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=0，则x+y=（　　）
A．5B．3C．-3D．-5

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