题目内容
若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，且侧棱垂直于底面，若AB1与底面ABCD成60°角，则二面角C-B1D1-C1的平面角的正切值为分析：因为四棱柱侧棱垂直于底面，故AB1与底面ABCD所成的角可直接找出，从而求出棱柱的高，再由三垂线定理法作出二面角C-B1D1-C1的平面角，解直角三角形即可．
解答：解：因为B1B⊥底面ABCD，所以AB1与底面ABCD成的角为∠B1AB，由∠B1AB=60°得B1B=
，
因为C1C⊥底面A1B1C1D1，连接A1C1，交B1D1与O，则C1O⊥B1D1，
连接CO，则∠C1OC即为二面角C-B1D1-C1的平面角，
在△C1OC中，C1C=B1B=
，C1O=
，
所以tan∠C1OC=
=
=
，
故答案为：
．
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因为C1C⊥底面A1B1C1D1，连接A1C1，交B1D1与O，则C1O⊥B1D1，
连接CO，则∠C1OC即为二面角C-B1D1-C1的平面角，
在△C1OC中，C1C=B1B=
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所以tan∠C1OC=
| C1C |
| C1O |
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故答案为：
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点评：本题考查空间线面角和二面角的求解，考查空间想象能力和运算能力．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
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