Question

已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）．
（1）当ω=1时，写出由y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；
（2）若y=f（x）图象过点(

2π

3

，0)，且在区间(0，

π

3

)上是增函数，求ω的值．

Answer 1

分析：（1）根据函数图象平移“左加右减，上加下减”的法则，我们易根据ω=1，y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位长度等信息，得到答案．
（2）由y=f（x）图象过点(

2π

3

，0)，我们可以构造关于ω的方程，求方程可以得到满足条件的ω值的，结合函数在区间(0，

π

3

)上是增函数，即可得到满足条件的ω值．

解答：解：（1）由已知，所求函数解析式为g(x)=sin(x-

π

6

)．…（4分）
（2）由y=f（x）的图象过点(

2π

3

，0)，得sin

2π

3

ω=0，所以

2π

3

ω=kπ，k∈Z．
即ω=

3

2

k，k∈Z．又ω＞0，所以k∈N^*．
当k=1时，ω=

3

2

，f(x)=sin

3

2

x，其周期为

4π

3

，
此时f（x）在(0，

π

3

)上是增函数；
当k≥2时，ω≥3，f（x）=sinωx的周期为

2π

ω

≤

2π

3

＜

4π

3

，
此时f（x）在(0，

π

3

)上不是增函数．
所以，ω=

3

2

．…（10分）

点评：本题考查的知识点是函数图象的平移变换，正弦型函数的单调性，其中熟练掌握正弦型函数的性质与其系数的关系是解答本题的关键．