Question

函数f（x）=lg（sinx+a）的定义域为R，且存在零点，则实数a的取值范围是

1. A.
   [1，2]
2. B.
   （1，2]
3. C.
   [2，3）
4. D.
   [2，3]

Answer 1

B
分析：f（x）的定义域为R，即sinx+a＞0恒成立，根据函数存在零点，可得lg（sinx+a）=0有解，由此能求出实数a的取值范围．
解答：f（x）的定义域为R，即sinx+a＞0恒成立，
∴a＞1，
∵函数f（x）=lg（sinx+a）存在零点，
即lg（sinx+a）=0有解，
∴sinx+a=1有解，解得0≤a≤2
∴1＜a≤2．
故选B．
点评：本题考查对数函数的性质和应用，以及三角函数的有界性，解题时要认真审题，仔细解答，属中档题．