题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=
．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围．
| sinA+sinB |
| cosA+cosB |
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围．
（1）在△ABC中，∵tanC=
，∴
=
，
化简可得 sinCcosA-cosCsinA=sinBcosC-cosBsinC，即 sin（C-A）=sin（B-C）．
∴C-A=B-C，或者C-A=π-（B-C） （不成立，舍去），即 2C=A+B，∴C=
．
（2）由于C=
，设A=
+α，B=
-α，-
＜α＜
，
由正弦定理可得 a=2rsinA=sinA，b=2rsinB=sinB，
∴a2+b2=sin2A+sin2B=
+
=1-
[cos（
+2α）+cos（
-2α）]
=1+
cos2α．
由-
＜2α＜
，可得-
＜cos2α≤1，∴
＜1+
cos2α≤
，即a2+b2的取值范围为 （
，
]．
| sinA+sinB |
| cosA+cosB |
| sinC |
| cosC |
| sinA+sinB |
| cosA+cosB |
化简可得 sinCcosA-cosCsinA=sinBcosC-cosBsinC，即 sin（C-A）=sin（B-C）．
∴C-A=B-C，或者C-A=π-（B-C） （不成立，舍去），即 2C=A+B，∴C=
| π |
| 3 |
（2）由于C=
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
由正弦定理可得 a=2rsinA=sinA，b=2rsinB=sinB，
∴a2+b2=sin2A+sin2B=
| 1-cos2A |
| 2 |
| 1-cos2B |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
=1+
| 1 |
| 2 |
由-
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |