Question

某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-x²，且生产x吨的成本为R=50000+200x（元），问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

Answer 1

解：每月生产x吨时的利润为

，
由，解得（舍去），
因f（x）在[0，+∞)内只有一个点x=200使f′（x）=0，
故它就是最大值点，且最大值为，
答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元。